От секунды до года: 5. Как растекается тепло

0
286

Диффузия (вверху) и теплопроводность (внизу) — явления, описываемые схожими математическими законами. Изображения c сайтов highlands.edu и comsol.com

Второй класс явлений, про который хочется рассказать, можно охарактеризовать одним общим словом — диффузия. Сюда входит не только непосредственно сама диффузия — взаимопроникновение двух веществ за счет хаотического движения молекул, — но и разнообразные тепловые и даже электронные процессы, подчиняющиеся аналогичным законам. Вы открыли пузырек с парфюмом — и его молекулы, хаотично двигаясь, постепенно расходятся по комнате. Вы поставили на подставку горячую кастрюлю — и ее жар стал перетекать в холодную среду. Прилетевший откуда-то фотон высокой энергии поглотился веществом, выбил много электронов — и они начали разбредаться по сторонам.

Во всех этих эффектах тоже есть некое перемещение в пространстве. Но только не механическое движение тел, а перемещение некоторой распределенной характеристики: концентрации вещества, температуры, плотности свободных электронов. У разных форм такого движения есть общее свойство: оно происходит не по инерции, а в виде самопроизвольного расплывания, спонтанного выравнивания неоднородностей. Если сначала область повышенной температуры или концентрации была очень компактной, то с течением времени она постепенно расширяется.

ЧИТАТЬ ТАКЖЕ:  Все новости

D — коэффициент диффузииА теперь внимание: расширение это описывается не линейным законом, как при равномерном движении, и не квадратичной зависимостью, как при равноускоренном, а квадратным корнем из времени. Входящий в формулу численный параметр D называется коэффициентом диффузии (или в случае распределения тепла — громоздким термином коэффициент температуропроводности) и имеет необычную размерность: м2/с (или, в более практически полезных единицах, cм2/час).

Для того, чтобы почувствовать необычность такой зависимости, — время квадратично растет с расстоянием, — представим такую жизненную ситуацию. За окном после долгой прохлады вдруг наступила жара, и холодная земля начала прогреваться. Как быстро тепло будет распространяться вглубь почвы? Для простоты мы считаем, что в этот процесс не вмешиваются грунтовые воды,и вообще никаких иных процессов, кроме пассивной теплопередачи, тут не происходит.

ЧИТАТЬ ТАКЖЕ:  Новое защитное покрытие - для космических кораблей

Ответ дает нам выписанная формула. Типичный коэффициент температуропроводности почвы составляет 10 cм2/час. Подставляя числа, получаем, что самый верхний слой прогревается довольно быстро: за первые 10 минут тепло проникает на глубину около сантиметра. Но постепенно скорость замедляется. За сутки тепло успевает проникнуть примерно на десяток сантиметров — это та глубина, до которой «добивает» дневной жар. Дальше всё протекает еще медленнее. Даже если жара продержится целый месяц и будет стоять неизменной днями и ночами, это тепло успеет доползти только до метровой глубины. В реальности, конечно, суточные изменения температуры на поверхности земли сильно сглаживают соответствующие колебания на таких глубинах.

Отсюда уже нетрудно сделать два вывода, важных в практическом плане. Во-первых, сезонные повышения и понижения температуры проникают вглубь почвы волнами; они так и называются — температурные волны. На дворе может уже наступить зима, но до погреба, находящегося на глубине несколько метров, только сейчас дошла волна летнего тепла. И наоборот, летом, в самую жару там может быть очень прохладно. Собственно, для этого погреба и предназначены. Ну а во-вторых, на глубинах в десятки метров от сезонных колебаний температуры не остается и следа. Тепловые условия там отражают лишь среднюю по многим векам температуру в данной местности. Именно поэтому в Якутии, например, жаркое лето неспособно растопить вечную мерзлоту, которая иногда начинается примерно с метровой глубины, — а всё потому, что тепло не «летит по инерции», а расплывается по закону диффузии.

ЧИТАТЬ ТАКЖЕ:  Рентгеновский лазер XFEL: мощный, быстрый, европейский

Волнообразное распространение тепла вглубь почвы

Во избежания недоразумения отметим, что, разумеется, не все явления теплопередачи описываются таким законом. Кроме пассивной теплопроводности бывает теплоперенос за счет конвекции, излучения и некоторых других эффектов. Но в сплошном твердом веществе основную роль играет всё же играет теплопередача, и там квадратный корень от времени работает на полную катушку.


Астрономические времена. Солнечная система Астероид-убийца