В помощь читателю: 2. Как применять формулы — иллюстрация

0
24

Чтобы сразу же подкрепить эти слова чем-то конкретным, рассмотрим простой пример. Человек роняет на пол оконное стекло, и оно разбивается на множество осколков. Как оценить характерные времена для этого процесса?

g ≈ 10 м/с2 Одно время легко найти по написанной выше формуле для равноускоренного движения, подставив ускорение свободного падения g и высоту один метр; оно получится равным примерно половине секунды. Но это время падения стекла. А за какое время оно разобьется?

Для этого использовать скорости или ускорение свободного падения бессмысленно. Ведь появление осколков — это некий внутренний процесс образования и распространения трещин, он происходит внутри стекла с какой-то своей скоростью. Казалось бы, динамика трещины — это сложный вопрос из области физики материалов. Однако для простых оценок достаточно формулы равномерного движения!

Смотрите, как это получается. Трещина возникает и распространяется потому, что в месте контакта стекла и пола возникают напряжения, и в какой-то момент молекулы вещества расходятся под нагрузкой. Поделив размер стекла (1 метр) на скорость движения трещины, можно получить характерное время разбивания стекла. Но какую скорость надо подставить?

ЧИТАТЬ ТАКЖЕ:  Седьмой отбор российско-израильских проектов в области промышленных НИОКР

Скорость движения отдельных молекул не подходит, ведь трещина — это не след от движения молекул вдоль нее. Зато по физическому смыслу подходит другая скорость — скорость звука в стекле. Ведь звук — это бегущая волна упругих деформаций, а бегущая трещина — это тоже результат упругой деформации.

скорость звука в твердом теле: v ∼ несколько км/с Скорость звука в твердых телах составляет несколько километров в секунду, т. е. примерно в десять раз выше скорости звука в воздухе (конкретно для стекла это примерно 4 км/с, но это число не требуется знать с такой точностью).

Отсюда получаем ответ: стекло полностью разбивается на осколки за время порядка

МКС

t   ~     1 м   ~   сотни микросекунд (мкс).
несколько км/с

Но можно заглянуть в это явление и еще глубже. Трещина — она ведь появляется не мгновенно, она тоже как-то возникает внутри сплошного стекла. Какое время занимает этот самый начальный этап растрескивания?

Для этого снова нужно понять, что за процесс мы хотим оценить, хотя бы в самом грубом приближении. Предположим, что изначально было сплошное вещество без каких-либо внутренних дефектов с регулярно расположенными атомами или молекулами. Потом из-за удара о пол в веществе стали возрастать упругие напряжения, которые начали смещать молекулы со своих мест. Здесь трещины пока еще нет. Однако в какой-то момент и в каком-то месте атомное смещение превысило критический порог, который еще могли держать межатомные силы. В толще стекла образовалась микроскопическая полость, края которой стали под нагрузкой расходиться — возникла и побежала трещина.

ЧИТАТЬ ТАКЖЕ:  2,4 га будут переданы сотрудникам 30-ти институтов Сибирского отделения РАН

межатомные расстояния:

несколько ангстрем (Å)

1 Å = 10−10 м Конечно, для честного анализа явления тут применяется серьезная наука. Но кое-какие простые оценки сделать по силам и нам. «Полость» размером в один атом — это мало, это размер типичных дефектов в любом кристалле. Для появления и роста трещины нужны хотя бы десятки и сотни атомов (в реальности обычно еще больше, поскольку слишком малые расхождения могут снова сомкнуться). Но по крайней мере мы можем оценить минимальное время, которое потребуется для образования трещины и ее первоначального удлинения хотя бы вдвое:

ЧИТАТЬ ТАКЖЕ:  Как прочитать геном древнего медведя

ПС

t   ~   десятки межатомных расстояний   ~  
несколько км/с
~   100 Å   ~   несколько пикосекунд (пс).
несколько км/с

Реальное время может быть больше, но в любом случае это диапазон времен больше 1 пикосекунды (1 пс = 10−12 с), может быть даже порядка наносекунды (1 нс = 10−9 с), но уж точно намного меньше микросекунды (за микросекунду трещины уже «прорастут» на всю толщину стекла).

Итак, в момент удара о пол стекло испытывает нагрузки и в какой-то момент не выдерживает. Где-то в стекле за долю наносекунды образуется зародыш трещины, который растет, ветвится и за десятки-сотни микросекунд охватывает всё стекло. Дальше уже отдельные осколки отделяются друг от друга и начинают разлетаться со скоростями порядка скорости стекла в момент удара о пол (5 м/с). Заметное разделение отдельных осколков опять можно найти по формуле равномерного движения: расстояние в несколько сантиметров делим на скорость осколков и получаем порядка 10 миллисекунд.


Тонкости и предостережения Как оценивать типичные времена


ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите ваш комментарий!
пожалуйста, введите ваше имя здесь